携帯電話の機種は携帯電話の画像ファイルで割り出せます。
ためしにこのファイルの場合で試してみましょう。

このファイルをいったんディスクにダウンロードします。
次に画像ファイルをグラフィックビューワーで開きます。

例１：「ＧＶ」(フリーウェア)で開いたとき

ここで、表示(V)→画像情報(P)...と選択すると・・・

Data Infomationのウインドウのエンコーダーの項目に機種名が表示されます。

例２：「Ｉｒｆａｎ　Ｖｉｅｗ」(フリーウェア)で開いたとき

「Ｉｒｆａｎ　Ｖｉｅｗ」ではもっと詳細の内容がわかります。
(Ｉｒｆａｎ　Ｖｉｅｗは日本語化しています)

ここで、画像(I)→画像の情報(I)を選択します。

Irfan View - 画像の情報のウインドウのEXIF情報(E)を押すと・・・

Irfan View - EXIF　informationのウインドウのModelの項目に機種名が表示されます。

どの機種でもわかるかどうか確認していませんが、おためしあれ。
(他のグラフィックビューワーでも見れるかも・・・)