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−　位置決めF/B(Feed Back)制御における制御ループとループゲイン　−

サーボモータを用いてワークを目標位置に精度よく移動するため「位置決めF/B制御」が用いられます。

図-1に示すように位置決めF/B制御では制御ループとして位置ループと速度ループの２つがあり位置ループは速度ループを内包する形となっています。

図-1位置決めF/B制御概念図

今制御対象（ワーク）がX軸上を移動しており刻々の位置を目標（指令）位置になるよう一定時間周期で制御が行われるものとします。

現在の時刻tnにおいて目標位置のX座標をXc, これに対し検知されたワークの実位置をXとします。

XcとXとの誤差をEpとすると

位置制御ではEpをゼロにしたいわけですが実際にはEpはゼロではありません。そこである時間τp後には誤差Epをゼロにしたいのですが

この時τp後の目標位置をどうするかという問題があります。Feed Back制御では未来に予測される量を使わずに現在または過去の量のみを

使いますので最も妥当な目標位置は現在の位置Xcになります。（これに対しFeed Forward制御の考え方は過去、現在の量から未来の量を予測し

目標をその予測量に置き換える点がFeed Back制御と異なります。）

τp後に距離Epを移動させたいのであれば現時刻での目標速度Vcは

Vc=Ep/τp -------------------------------------------------------------------------------------(2)

ただ制御工学ではτpの代わりにその逆数1/τpを用いこれを制御ループゲインと呼びます。

位置（制御）ループゲインKpは

Kp=1/τp --------------------------------------------------------------------------------------(3)

したがって目標速度Vcは

Vc=Kp・Ep -------------------------------------------------------------------------------------(4)

位置制御ループで目標速度Vcが求まりました。　ただこれではま制御対象を動かすモータにどれだけのトルクを発生させたらよいかはわかりません。

まず最初に目標加速度を決めます。現時刻の目標速度は位置制御ループで求めたVcですが, これに対し検知された現時刻の実速度をVとします。

VcとVとの誤差をEvとすると

位置制御ループと同様Evをゼロにしたいわけですが実際にはEvはゼロではありません。そこである時間τv後に誤差Evをゼロにすることを目標とします。

以降の考えは位置制御ループと同じです。つまりτv後の目標速度は現在の目標速度Vcになります。

τv後に速度をEvだけ変化させたいので目標加速度αcは

αc=Ev/τv --------------------------------------------------------------------------------------- (6)

τvの逆数1/τvを速度（制御）ループゲインと呼びます。

速度ループゲインKvは

Kv=1/τv -------------------------------------------------------------------------------------------(7)

したがって目標加速度αcは

αc=Kv・Ev ---------------------------------------------------------------------------------------- (8)

図-2 制御ゲイン

負荷のモータ軸換算等価慣性モーメント　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 IL

モータロータの慣性モーメント 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 IM

モータ電気抵抗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 R

トルク定数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Kt

機械的字定数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 τm

速度ループゲイン　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Kv

モータの角速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ω

指令角速度(目標速度Vcをモータ軸回転各速度に変換したもの)　　　 ωc

モータトルク 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Tm

モータ電流　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 i

モータ電圧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V

(dω/dt)=Kv・(ωc-ω)---------------------------------------------------------------------------------(9)

(IM+IL)・(dω/dt)=Tm---------------------------------------------------------------------------------(10)

Tm=Kt・i--------------------------------------------------------------------------------------------------(11)

(dω/dt)=Kt・i / (IM +IL) -----------------------------------------------------------------------------(12)

(9),(12)式より目標電流 i は

i=Kv・(IM +IL) ・(ωc-ω)/Kt--------------------------------------------------------------------------(13)

電圧制御の場合印加電圧Vは

V=i・R------------------------------------------------------------------------------------------------------(14)

R=τm・Kt² / IM----------------------------------------------------------------------------------------(15)

(13),(14),(15)式より

V=τm・Kt・(1+IL/IM)・Kv・(ωc-ω)----------------------------------------------------------------(16)

(IL/IM)はイナーシャ比と呼ばれモータドライバでループゲインKp, Kvとともに入力するようになっている。

(16)式からモータの印加電圧が決まる。

もし印加電圧算定にモータの逆起電力を考慮するなら(14)式に代わり

V=Kt・ω+i・R -----------------------------------------------------(17)

V=τm・Kt・(1+IL/IM)・Kv・(ωc-ω)+Kt・ω-----------------------------------------------------(18)